平均水深1メートルでも、溺れることはある

川の平均水深が1メートルなら、安全に歩いて渡れるだろうか。

泳げない人にとって、渡る途中に深さ3メートルの穴が一つでもあれば、平均水深がどれほど浅くても助けにはならない。

平均水深は、空間上のさまざまな地点の深さをまとめて計算したものだ。しかし川を渡るとき、すべての地点に同時に立つわけではない。一本の具体的な経路に沿って、一歩ずつ進んでいく。対岸へたどり着けるかどうかを決めるのは、川全体の平均値だけではなく、その道中で何に出会うかでもある。

この例が直接示しているのは、平均値だけでは、実際にたどる経路のリスクを表せないということだ。

これは非エルゴード性を理解する手がかりにもなる。ここで問題になるのは、起こりうる多くの結果をまとめた平均が、ある一人が時間のなかを進みながら経験する長期的な結果と、必ずしも一致しないということだ。ただし、場所によって川の深さが違うというだけでは、非エルゴード性を十分に説明できない。この比喩でより重要なのは、どの道を通るのか、そしてその途中で、プロセスそのものを完全に終わらせるような損失に遭うかどうかだ。

深い穴に落ちて溺れてしまえば、その先にある深さ50センチや80センチの浅瀬を歩く機会はもうない。それらの地点も平均水深の計算には含まれているが、すでに自分とは無関係になっている。

一度の失敗でプロセス全体から退場することになれば、平均的な結果が自分にとって持つ意味も変わる。平均は多くの地点や起こりうる多くの結果を表すことはできても、自分がその先へ進み続けられることまでは保証してくれない。

投資や起業、人生の選択にも、似た問題がある。ある戦略の平均収益がいくら高くても、一度の損失だけで退場することになれば、その後の利益で穴埋めすることはできない。ここで見分ける必要があるのは、回復できる一度の挫折なのか、それとも参加し続ける機会そのものを失わせる失敗なのか、ということだ。

だから、平均収益を比べる前に、まずこう問わなければならない。

よい結果を待つ前に、すでに退場してしまうことはないだろうか。